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Trois Essais en Finance de Marché
Université Paris I - Panthéon-Sorbonne 2013
Le but de cette thèse est l'étude de certains aspects d'un marché financier comportant plusieurs actifs risqués et des options écrites sur ces actifs. Dans un premier essai, nous proposons une expression de la distribution implicite du prix d'un actif sous-jacent en fonction du smile de volatilité associé aux options écrites sur cet actif. L'expression obtenue pour la densité implicite prend la forme d'une densité log-normale plus deux termes d'ajustement. La mise en oeuvre de ce résultat est
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ensuite illustrée à travers deux applications pratiques. Dans le deuxième essai, nous obtenons deux caractérisations de l'absence d'opportunité d'arbitrage en termes de fonctions copules. Chacune de ces caractérisations conduit à une méthode de détection des situations d'arbitrage. La première méthode proposée repose sur une propriété particulière des copules de Bernstein. La seconde méthode est valable dans le cas bivarié et tire profit de résultats sur les bornes de Fréchet-Hoeffding en présence d'information additionnelle sur la dépendance. Les résultats de l'utilisation de ces méthodes sur des données empiriques sont présentés. Enfin, dans le troisième essai, nous proposons une approche pour couvrir avec des options sur spread l'exposition au risque de dépendance d'un portefeuille d'options écrites sur deux actifs. L'approche proposée repose sur l'utilisation de deux modèles paramétriques de dépendance que nous introduisons: les copules Power Frank (PF) et Power Student's t (PST). Le fonctionnement et les résultats de l'approche proposée sont illustrés dans une étude numérique.
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